INTRODUCCION.

En esta secuencia los alumnos, podrán comprender la clasificación, congruencia y semejanza del triángulo  y expresar su enunciado, así como aprender a graficar triángulos. Una primera aproximación a los triángulos exige ceñirse básicamente a su construcción con regla y al estudio de los criterios de igualdad. 

El triángulo, a pesar de su aparente sencillez, esconde multitud de resultados interesantes. Además cualquier otro polígono se puede descomponer en triángulos, por ello todas las propiedades sobre áreas, ángulos, etc. se trasladan inmediatamente desde el triángulo a otras figuras más complejas. Igualmente el triángulo es una figura rígida, por lo que se convierte en una pieza fundamental en la construcción de diversas estructuras.

OBJETIVOS.                                                                                                  

        OBJETIVO GENERAL.

Conocer los diferentes métodos de construcción de triángulos con regla. ·        Identificar la clasificación, congruencia y semejanza del triángulo.   OBJETIVO ESPECIFICO. ·        Identificar triángulos, gracias al conocimiento previo de su definición. ·        Clasificar los triángulos atendiendo a sus lados y ángulos. Dominar el concepto de triángulo para que los alumnos sepan identificar. MARCO TEORICO

 

TRIÁNGULO

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.

Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico. (RODRÍGUEZ, R.A. (3 de octubre de 2010).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

El triángulo es un polígono de tres lados.

 

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS.

Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.

 

Por las longitudes de sus lados.

Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica:

·        Como triángulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo son del mismo tamaño (los tres ángulos internos miden 60 grados ó  radianes.)

·        Como triángulo isósceles (del griego ἴσος "igual" y σκέλη "piernas", es decir, "con dos piernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales¹ ).

·        Como triángulo escaleno (del griego σκαληνός "desigual"), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).

Equilátero	Isósceles	Escaleno

 

 

Por la amplitud de sus ángulos.

Por la amplitud de sus ángulos los triángulos se clasifican en:

 

(Clasificación por amplitud de sus ángulos) Triángulos Rectángulos Oblicuángulos Obtusángulos Acutángulos

 

·        Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

·        Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.

·        Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).

·        Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°. ( DÉPLANCHE, Y, 1996,)

Rectángulo	Obtusángulo	Acutángulo
	Oblicuángulos

 

Clasificación según los lados y los ángulos.

Los triángulos acutángulos pueden ser:

·        Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto. Este triángulo es simétrico respecto de su altura.

·        Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene eje de simetría.

·        Triángulo acutángulo equilátero: sus tres lados y sus tres ángulos son iguales; las tres alturas son ejes de simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).

Los triángulos rectángulos pueden ser:

·        Triángulo rectángulo isósceles: con un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa. Es simétrico respecto a la altura de la hipotenusa, que pasa por el ángulo recto.

·        Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto, y todos sus lados y ángulos son diferentes.

Los triángulos obtusángulos pueden ser:

·        Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que forman el ángulo obtuso; el otro lado es mayor que éstos dos.

·       Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.    (GUED. Denis, 2002.)

 

 

Triángulo	equilátero	isósceles	escaleno
acutángulo
rectángulo
obtusángulo

 

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS.

Dos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de tal manera que el ángulo del vértice y los lados que lo componen, en uno de los triángulos, sean congruentes con los del otro triángulo.

 

Postulados de congruencia.

 

Triángulo	Postulados de congruencia
	Postulado LAL (Lado, Ángulo, Lado) Dos triángulos son congruentes si dos lados de uno tienen la misma longitud que dos lados del otro triángulo, y los ángulos comprendidos entre esos lados tienen también la misma medida.
	Postulado ALA (Ángulo, Lado, Ángulo) Dos triángulos son congruentes si dos ángulos interiores y el lado comprendido entre ellos tienen la misma medida y longitud, respectivamente. (El lado comprendido entre dos ángulos es el lado común a ellos).
	Postulado LLL (Lado, Lado, Lado) Dos triángulos son congruentes si cada lado de un triángulo tiene la misma longitud que los correspondientes del otro triángulo.

 

Teoremas de congruencia.

 

Triángulo	Teoremas de congruencia
	Teorema AAL (Ángulo, Ángulo, Lado) Dos triángulos son congruentes si dos ángulos y un lado, no comprendido entre los ángulos, tienen la misma medida y longitud, respectivamente.

 

Congruencia de triángulos rectángulos.

·        Criterio HC (Hipotenusa, Cateto). Dos triángulos rectángulos son congruentes si la hipotenusa y el cateto de uno de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro.

·        Criterio CC (Cateto, Cateto). Dos triángulos rectángulos son congruentes si los catetos de uno de los triángulos tienen la misma medida que los catetos correspondientes del otro.

·        Criterio HA (Hipotenusa, Ángulo). Dos triángulos rectángulos son congruentes si la hipotenusa y un ángulo agudo de uno de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro.

·        Criterio CA (Cateto, Ángulo). Dos triángulos rectángulos son congruentes si el cateto y un ángulo agudo (el adyacente o el opuesto) de uno de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro.

(NACHO caro 2005)

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.

·        Criterio AA (Ángulo, Ángulo). Si dos de sus ángulos son semejantes.

·        Criterio LAL (Lado, Ángulo, Lado). Si dos de sus lados son proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es congruente.

·        Criterio LLL (Lado, Lado, Lado). Si sus tres lados son proporcionales.

 

Semejanza de triángulos rectángulos.

Dos triángulos rectángulos son semejantes si cumplen con al menos uno de los criterios siguientes:

·        Si uno tiene un ángulo agudo de igual amplitud que un ángulo agudo del otro.

·        Si uno tiene los dos catetos proporcionales con los del otro.

·        Si uno tiene un cateto y la hipotenusa proporcionales con los del otro

(LEONARDO Pisa1973)

 

RECOMENDACIÓN

Practicar los ejercicios para una mejor comprensión del tema.

CONCLUSIÓN.

Este trabajo es  de suma importancia porque nos ayuda aconocer los tipos de triángulos su congruencia y semejanzas

 

 

NETGRAFÍA

·       Rodríguez, R.A. (3 de octubre de 2010). «Recta de Euler». Consultado el 9 de octubre de 2010. «Demostración interactiva realizada con GeoGebra».

·        Déplanche, Y.,Diccio fórmulas, 1996, Edunsa (publ.), "Medianas de un triángulo" pág. 25.[1], isbn=9788477471196

·        Denis Guedj, El teorema del loro: Novela para aprender matemáticas, trad. francés Consuelo Serra, Colección Compactos, Editorial Anagrama, Barcelona, 2002, ISBN 84-339-6726-6.

·       NACHO CARO 2005, http://www.blogger.com/profile/05837869200196942184

·       LeonardodePisa(1973).es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo#Clasificaci.C3.B3n_de_los_tri.C3.A1ngulos